Dans une grande poêle, chauffer l'huile d'olive à feu moyen. Ajouter l'oignon, l'ail, la carotte et le panais et faire cuire jusqu'à ce qu'ils soient tendres, environ 5 minutes.
Ajouter les champignons pholiote du peuplier et faire cuire jusqu'à ce qu'ils soient tendres, environ 5 minutes de plus.
Ajouter le concentré de tomate et le vinaigre balsamique et mélanger pour bien enrober les légumes. Assaisonner avec du sel et du poivre, au goût.
Préchauffer le four à 180°C.
Dans un grand plat à gratin, disposer les pommes de terre en une seule couche. Recouvrir de la préparation aux légumes et aux champignons pholiote du peuplier. En option, saupoudrer de fromage râpé.
Enfourner et cuire au four pendant 30-40 minutes, jusqu'à ce que les pommes de terre soient tendres et que le dessus soit bien doré.
Servir chaud, avec un peu de persil frais haché sur le dessus si désiré